Он родился 5 апреля (24 марта по ст. стилю) 1869 года в Раненбурге (ныне город Чаплыгин). В 1890 году окончил физико-математический факультет Московского университета (ныне Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова). Преподавал в разных вузах Москвы. С 1903 года профессор Московского университета. В 1905-1918 годы являлся директором Московских высших женских курсов.
С конца 1918 года привлекался Н. Е. Жуковским к организации Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ). В настоящее время – это крупнейший государственный научный авиационный центр России, носящий имя Н. Е. Жуковского.
В 1928-1931 годы был директором-начальником ЦАГИ. С 1929 года являлся академиком Академии наук СССР. В 1931-1941 годы – руководитель аэрогидродинамической лаборатории ЦАГИ.
Научные труды Чаплыгина посвящены проблемам гидромеханики, исследованию задач теоретической механики, теории струй в несжимаемой жидкости. Он внес вклад в развитие дифференциальных уравнений.
Академия наук СССР учредила премию имени Чаплыгина, его именем названы город, Сибирский НИИ авиации (Новосибирск), аэродинамическая лаборатория в ЦАГИ и другие. В Москве действует Мемориальный-музей-квартира Чаплыгина.
В 1941 году присвоено звание Герой Социалистического Труда.
Умер в 1942 году.
Источники: Большая Российская Энциклопедия. – М., 2017. – С. 406.
Сайт: https://dic.academic.ru/searchall.php?SWord=%D0%A7%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D1%8B%D0%B3%D0%B8%D0%BD,%20%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B9%20%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87&stype=10
